Sudoku Nasıl Çözülür? Kurallar ve 6 Çözme Tekniği

Sudoku nasıl çözülür? Kısaca

Sudoku’yu çözmek için her boş hücreye hangi sayıların gelebileceğini satıra, sütuna ve kutuya bakarak bulur, tek seçenek kalan yere sayıyı yazarsınız.

1. Kuralı aklınızda tutun: her satırda, sütunda ve 3×3 kutuda 1’den 9’a kadar her sayı bir kez bulunur (kurallar).
2. Sayı sayı tarayın: bir sayının bir kutuda ya da satırda gelebileceği tek yeri arayın (gizli tek).
3. Hücre hücre bakın: satırı, sütunu ve kutusu birlikte tek bir sayı bırakan hücreyi doldurun (çıplak tek).
4. Her yerleştirmeden sonra o satıra, sütuna ve kutuya dönün; yeni sayı yeni yerler açar.
5. Tarama durunca boş hücrelere adaylarını not alın (notlar).
6. Notlarda aday silen dört tekniği arayın: çıplak çift, işaret eden çift, kutu-çizgi eleme ve X-wing. Her silinen aday yeni bir tek açabilir.

oyna.app’te Kolay ve Orta bulmacalar yalnız 2.–4. adımlarla biter. Zor ve Uzman’da altı çözme tekniğinin hepsi işe yarar, ama bazı bulmacalar bunlarla da bitmez. Hangi zorlukta neyin gerektiği 4.000 bulmacada ölçüldü (tablo).

Sudoku nasıl oynanır? Kurallar

Sudoku 9×9 karelik bir tahtada oynanır. Bazı hücrelerde sayılar baştan yazılıdır; siz boş hücreleri doldurursunuz.

• Tahtada 81 hücre vardır: 9 satır, 9 sütun ve kalın çizgilerle ayrılmış 9 kutu (her biri 3×3).
• Her satırda, her sütunda ve her kutuda 1’den 9’a kadar her sayı bir kez bulunur. Hiçbiri tekrarlanmaz, hiçbiri eksik kalmaz.
• Baştan verilen sayılar değiştirilemez.
• Hesap yoktur: sayılar yalnız birer simgedir, toplanmaz ya da çarpılmaz.
• Bütün hücreler doğru doldurulunca bulmaca biter.

Her hücre 20 hücreyi görür: satırındaki 8, sütunundaki 8 ve kutusundaki 4 hücre daha. Bir hücreye yazdığınız sayı, bu 20 hücrenin hiçbirine yazılamaz.

oyna.app’te: Satırlar yukarıdan aşağı, sütunlar soldan sağa 1’den 9’a numaralıdır. Kutular da soldan sağa, yukarıdan aşağı sayılır: sol üst köşe 1. kutu, ortadaki 5. kutu, sağ alt köşe 9. kutudur. İpucu mesajları bu numaraları kullanır, bu yazıdaki örnekler de. Sudoku Stüdyosu’ndaki her bulmacanın tek çözümü vardır. Verilen sayıların deseni tahtanın merkezine göre simetriktir: tahtayı 180° çevirdiğinizde dolu hücreler aynı yerlere gelir.

Nereden başlanır?

İlk sayıları iki türlü tarayarak bulursunuz: sayı sayı ve hücre hücre. Başlarken şu taktikleri sırayla uygulayın:

1. Bir sayı seçin. Tahtada en çok yerleşmiş sayıdan başlayın. oyna.app’te her sayı düğmesinin altında o sayıdan kaç tane kaldığı yazar; en az kalan sayının boş yeri de en azdır, bu yüzden yerini bulmak kolaylaşır.
2. O sayının eksik olduğu kutulara bakın. Aynı sayıyı içeren satırlar ve sütunlar kutudaki bazı hücreleri kapatır. Tek hücre açık kalırsa sayı oraya gelir.
3. Neredeyse dolu gruplara bakın. Yedi ya da sekiz hücresi dolu bir satırda, sütunda ya da kutuda eksik sayılar kolay bulunur.
4. Yerleştirdiğiniz her sayıdan sonra geri dönün. Yeni sayı aynı satırda, sütunda ve kutuda yeni hücreleri kapatır.
5. Tarama hiçbir yer vermiyorsa not almaya geçin. Her boş hücreye adaylarını yazın ve aşağıdaki eleme tekniklerini arayın.

1. Çıplak tek (naked single)

Çıplak tek, adaylarından yalnız biri kalan hücredir. Hücrenin satırındaki, sütunundaki ve kutusundaki sayıları aday listesinden silersiniz; tek sayı kalırsa onu yazarsınız.

Örnek: 5. satır 5. sütundaki boş hücre, tahtanın tam ortası.

Hiçbir grup tek başına dolu değil. Ama üçü birlikte 9 dışındaki her sayıyı eliyor, bu yüzden hücreye 9 yazılır.

oyna.app’te: “Satır, sütun ve kutuyu vurgula” ayarı açıkken (varsayılan) seçtiğiniz hücrenin üç grubu renklenir; bakmanız gereken yer hep önünüzdedir.

2. Gizli tek (hidden single)

Gizli tek, bir grupta bir sayının gelebileceği tek hücredir. O hücrenin başka adayları olabilir; yine de sayı oraya gelmek zorundadır, çünkü grubun başka hiçbir hücresi onu alamaz. Çıplak tekte hücreye, gizli tekte sayıya bakarsınız.

Örnek: 1. kutuda 5 nereye gelir? (· boş hücre, ? aranan hücre)

Kutunun dışında üç tane 5 var: 1. satırda (5. sütunda), 2. satırda (8. sütunda) ve 1. sütunda (8. satırda).

• 1. satır 1. sütuna 5 gelemez: 1. satırda 5 var.
• 2. satır 2. sütuna 5 gelemez: 2. satırda 5 var.
• 3. satır 1. sütuna 5 gelemez: 1. sütunda 5 var.
• Geriye 3. satır 3. sütun kalır. 5 oraya yazılır.

O hücrenin adayları 3, 4, 5 ve 7’dir, yani çıplak tek değildir. 5’i bulduran, kutudaki öbür hücrelerin kapanmasıdır.

oyna.app’te: “Aynı sayıları vurgula” açıkken (varsayılan) bir 5’e dokunduğunuzda tahtadaki bütün 5’ler renklenir. “Önce sayı” girişinde (Tercihler) bir sayıyı seçip hücrelere dokunarak aynı sayıyı art arda yerleştirebilirsiniz; sayı sayı taramaya uygundur.

3. Çıplak çift (naked pair)

Bir grupta iki hücrenin adayları aynı iki sayıdan ibaretse bu iki sayı o iki hücreye gelir. Hangisinin nereye gideceğini bilmeseniz de grubun başka hücresine gelemezler; bu yüzden grubun öbür hücrelerinin notlarından silinirler.

Örnek: 4. satırın notları. Kalın sayılar yerleşmiş sayılardır.

1. ve 3. sütunda yalnız 3 ve 7 kalmış. 3 ile 7 bu iki hücreyi alacak, öyleyse 4., 6. ve 9. sütundaki notlardan 3 ve 7 silinir. Bu iki hücre aynı kutuda da (4. kutu) olduğu için 3 ve 7 o kutunun öbür hücrelerinden de silinir.

Aynı mantık üç hücre için de geçerlidir. Bir grupta üç hücrenin adayları toplam üç sayıdan oluşuyorsa (örneğin 1 2, 2 3 ve 1 3) bu üç sayı grubun başka hücresine gelemez. Buna çıplak üçlü denir.

4. İşaret eden çift (pointing pair)

Bir kutuda bir sayının bütün adayları aynı satırdaysa (ya da aynı sütundaysa) o satırın bu sayısı bu kutudadır. Satırda ikinci bir aynı sayı olamayacağı için sayı, o satırın öbür kutulardaki hücrelerinden silinir.

Örnek: 1. kutu ve 4 sayısı. Kalın sayılar yerleşmiş sayılar, öbürleri notlardır.

3. satırda başka bir kutuda (8. sütunda) zaten bir 4 var; bu yüzden kutunun 3. satırdaki hücrelerine 4 gelemez. Kutunun 4’ü yalnız 2. satırdaki iki hücreden birine gelebilir. Hangisine gelirse gelsin 2. satırın 4’ü 1. kutuda olacak. Öyleyse 2. satırın 4., 5. ve 6. sütunlarındaki notlardan 4 silinir. 7.–9. sütunlarda zaten 4 adayı yoktur, çünkü 3. kutudaki 4 yerleşmiştir.

Adaylar iki değil üç hücredeyse de aynı sonuç çıkar (işaret eden üçlü).

5. Kutu-çizgi eleme (box/line reduction)

Buradaki “çizgi” bir satır ya da sütun demektir. Bu teknik, işaret eden çiftin tersidir: bir satırda (ya da sütunda) bir sayının bütün adayları aynı kutudaysa o kutunun bu sayısı o satırdadır. Sayı, kutunun öbür satırlardaki hücrelerinden silinir.

Örnek: 7. satır ve 8 sayısı (· boş hücre).

2. sütunda (3. satırda) ve 5. sütunda (1. satırda) birer 8 var. Bu yüzden 7. satırın 8’i yalnız 7. ya da 8. sütuna gelebilir; ikisi de 9. kutudadır. Demek ki 9. kutunun 8’i 7. satırda olacak. 9. kutunun 8. ve 9. satırlarındaki altı hücrenin notlarından 8 silinir.

İki tekniği karıştırmamak için:

6. X-wing

X-wing’de bir sayı iki satırda yalnız ikişer yere gelebilir ve bu yerler aynı iki sütundadır. Dört hücre bir dikdörtgenin köşelerini oluşturur. Sayı o iki sütunun başka hiçbir hücresine gelemez.

Şemada yalnız 2 adayları gösteriliyor:

1. 2. satırda 2 yalnız 3. ve 7. sütuna gelebilir.
2. 7. satırda da 2 yalnız 3. ve 7. sütuna gelebilir.
3. Her satırda bir tane 2 olacağına göre iki olasılık vardır: 2’ler ya 2. satır 3. sütun ile 7. satır 7. sütundadır ya da 2. satır 7. sütun ile 7. satır 3. sütundadır.
4. İki olasılıkta da 3. sütunun 2’si ve 7. sütunun 2’si bu iki satırdadır. Bu yüzden iki sütunun öbür hücrelerinden 2 silinir: 4. ve 9. satırda 3. sütun, 5. ve 8. satırda 7. sütun.
5. Silmeden sonra 6. kutuda 2’nin gelebileceği tek hücre kalır: 6. satır 9. sütun. Bu bir gizli tektir.

Aynı mantık sütunlarla da işler: bir sayı iki sütunda yalnız aynı iki satıra gelebiliyorsa o iki satırın öbür hücrelerinden silinir.

X-wing’i görmek için tek bir sayıya odaklanın ve o sayının yalnız iki yere gelebildiği satırları arayın. oyna.app’teki hücre renkleriyle dört köşeyi boyamak deseni görmeyi kolaylaştırır.

oyna.app bulmacalarında X-wing seyrek gerekir. Aşağıdaki ölçümde öbür beş teknik ilerleyemezken X-wing’in aday sildiği bulmaca, 1.000 Zor bulmacanın 37’si, 1.000 Uzman bulmacanın 80’iydi. Bunların çoğunu altı teknik de bitiremedi: X-wing’in eklenmesiyle sonuna kadar çözülen bulmaca Zor’da 2, Uzman’da 6 tane (tablodaki %77,5 → %77,7 ve %42,5 → %43,1).

Hangi zorlukta hangi teknik gerekir?

oyna.app’te Kolay ve Orta bulmacaların hepsi yalnız çıplak ve gizli teklerle biter. Zor bulmacaların yaklaşık üçte ikisi, Uzman bulmacaların altıda biri de teklerle biter; kalanlar için not almanız ve eleme teknikleri kullanmanız gerekir.

Yöntem: Sitedeki bulmaca üreticisinin koduyla her zorlukta 1.000 bulmaca üretildi. Her biri, bu yazıdaki altı tekniği en basitinden başlayarak uygulayan ve hiç tahmin yapmayan bir çözücüye verildi. Çözücü her adımda önce çıplak tek arar; bulamazsa bir sonraki tekniğe geçer. Tablodaki her satır, o satıra kadarki tekniklerle sonuna kadar çözülen bulmacaların payıdır. Oyunun kendi zorluk ölçeri de aynı sonucu verdi: yalnız teklerle çözülen Zor bulmaca 679, Uzman bulmaca 171 tane.

Aynı bulmacalarda baştan verilen sayılar:

Zorluk yalnız verilen sayı adedine göre belirlenmez. Üretici her bulmaca için altı aday bulmaca çıkarır, her birini teklerle ilerlenemeyen noktaları ağır sayan bir ölçüyle puanlar ve seçtiğiniz seviyeye en yakın olanı verir. Bu yüzden sayı adedi tek başına yol göstermez: 29 sayı verilmiş Zor bulmacaların %72,4’ü yalnız teklerle biterken 30 sayı verilmiş Uzman bulmacalarda bu pay %10,7’dir.

Altı teknik yetmezse

Yukarıdaki tabloya göre Zor bulmacaların %22,3’ü, Uzman bulmacaların %56,9’u bu altı teknikle sonuna kadar çözülmüyor. Bu durumda iki yol vardır.

Daha ileri teknikler. Aynı çözücüye beş teknik daha eklendiğinde (gizli çift, çıplak üçlü, gizli üçlü, XY-wing ve swordfish) Zor’da çözülenlerin payı %84,3’e, Uzman’da %57,1’e çıktı. Artışın çoğu XY-wing’den geldi (Zor’da 60, Uzman’da 116 bulmaca). XY-wing şöyle işler:

1. Adayları iki sayı olan bir hücre bulun; adayları A ve B olsun (örneğin 1 ve 2). Buna merkez hücre diyelim.
2. Merkez hücrenin gördüğü iki hücre daha bulun: birinin adayları A ve C (1 ve 3), öbürünün B ve C (2 ve 3) olsun.
3. Merkez hücre A olursa birinci hücre C olur; B olursa ikinci hücre C olur. Her durumda bu iki hücreden biri C’dir.
4. Bu iki hücreyi birden gören her hücreden C silinir.

Deneme. İki adaylı bir hücrede adaylardan birini yazıp devam edin. Bir grupta aynı sayı iki kez çıkarsa ya da bir hücrenin hiç adayı kalmazsa denediğiniz sayı yanlıştır; doğru sayı öbür adaydır. Denemeye başlamadan önce nerede olduğunuzu aklınızda tutun: oyna.app’te Geri al ile en çok 150 adım geri gidebilirsiniz.

Notlar ve adaylar

Teklerle ilerlenemeyen yerde not almanız gerekir. oyna.app’in Sudoku Stüdyosu bunun için şu araçları verir:

• Notlar: Notlar düğmesi (✎), N ya da Boşluk tuşu not girişini açıp kapatır. Not açıkken yazdığınız sayı hücreye küçük bir not olarak eklenir; aynı sayıya bir daha basarsanız silinir. Notlar hücrede 3×3 düzende durur: 1 sol üstte, 5 ortada, 9 sağ altta.
• Adayları doldur: Her boş hücreye, yerleşmiş sayılara göre gelebilecek bütün adayları yazar. Dikkat: hücrelerdeki notların yerine geçer. Çift ya da X-wing ile sildiğiniz adaylar geri gelir; öyle olursa Geri al ile dönebilirsiniz.
• İmkânsız notları otomatik kaldır (Tercihler, varsayılan açık): Bir sayı yerleştirdiğinizde o sayı aynı satır, sütun ve kutudaki notlardan kendiliğinden silinir.
• Hücre renkleri: Seçili hücreyi beş renkten biriyle boyayabilirsiniz; × rengi kaldırır. Çiftleri ya da X-wing köşelerini işaretlemek için kullanışlıdır.
• Giriş: “Önce hücre” (varsayılan) hücreyi seçip sayıya basmaktır. “Önce sayı” bir sayıyı seçip hücrelere dokunmaktır.
• Sayı düğmeleri: Her düğmenin altında o sayıdan kaç tane kaldığı yazar; dokuzu da yerleşince düğme kapanır.

Notlar ve Adayları doldur puanınızı düşürmez.

İpucu nasıl çalışır?

İpucu düğmesi (◇) bulmacayı sizin yerinize doldurmaz: bir hücreyi seçer, altın renkli bir çerçeveyle işaretler ve sayı düğmelerinin altındaki satırda nedenini yazar. Sırası şöyledir:

1. Yanlış bir giriş varsa onu gösterir: “3. satır 4. sütunu yeniden kontrol edin; bu giriş mantıklı çözümü engelliyor.”
2. Çıplak tek varsa onu söyler: “5. satır 5. sütuna yalnızca 9 gelebilir.”
3. Gizli tek varsa önce satırlarda, sonra sütunlarda, sonra kutularda arar: “5 için 1. kutudaki tek yer: 3. satır, 3. sütun.”
4. İkisi de yoksa en az adayı kalan hücreyi gösterir ama sayıyı söylemez: “4. satır 6. sütuna odaklanın; en az adayı kalan hücre bu.”

İpucu, adayları yerleşmiş sayılardan hesaplar; sizin notlarınıza bakmaz. Dördüncü türdeki ipucu, teklerle ilerlenemeyen yerde çıkar. O noktada çıplak çift, işaret eden çift, kutu-çizgi eleme ya da X-wing arama zamanıdır. Her ipucu İpucu sayacını bir artırır ve puandan 550 düşer.

Kontrol ve hatalar

• Çakışma: Aynı satırda, sütunda ya da kutuda tekrarlanan bir sayı yazarsanız iki hücre de hemen kırmızı olur ve “Bu sayı aynı gruptaki başka bir sayıyla çakışıyor.” yazar. Bu her zaman açıktır.
• Kontrol (✓): Girdiğiniz sayıları çözümle karşılaştırır. Yanlış ya da çakışan hücreleri kırmızıyla işaretler ve kaç tane olduğunu yazar (“2 yanlış hücre.”); hepsi doğruysa “Çakışma bulunamadı.” der. Notlarınıza bakmaz. İşaretler bir sonraki girişinizde kalkar. Her kontrol puandan 60 düşer.
• Yanlış girişleri hemen göster (Tercihler, varsayılan kapalı): Açıkken çözümle uyuşmayan her giriş hemen kırmızı olur ve Hata sayacına eklenir; her hata puandan 180 düşer. Kapalıyken Hata sayacı artmaz; yanlışları Kontrol ya da İpucu ile bulursunuz.
• Hata sınırı yoktur. Kaç hata yaparsanız yapın bulmaca açık kalır.

Puan nasıl hesaplanır?

Bulmacayı bitirdiğinizde puanınız gösterilir. Hesap şöyledir:

Puan = taban puan − her yarım saniye için 1 − her hata için 180 − her ipucu için 550 − her kontrol için 60. Puan 100’ün altına inmez.

Süre, ilk girişinizle başlar: bir sayı ya da not yazmak, İpucu, Kontrol ya da Adayları doldur saati başlatır. Yalnız hücre seçmek ya da hücre boyamak saati başlatmaz.

Örnek: Orta bir bulmacayı 12 dakikada, 1 ipucu ve 2 kontrolle, hatasız bitirdiniz. 12 dakika 1.440 yarım saniyedir: 4.500 − 1.440 − 550 − 120 = 2.390 puan.

Süreyle karşılaştırınca bir ipucu 4 dakika 35 saniyelik, bir hata bir buçuk dakikalık, bir kontrol 30 saniyelik süre kadar puan götürür. Dört zorluk aynı Skor tablosunda sıralanır; zor bulmacanın taban puanı daha yüksektir. Saati Süre düğmesiyle durdurabilirsiniz; saat dururken tahta gizlenir.

Oynayarak öğrenin

Teknikleri şimdi bir bulmacada deneyin. Sudoku’yu açın ve Zorluk menüsünden seçin: Kolay’da çıplak tekleri, Orta’da gizli tekleri, Zor ve Uzman’da notlarla eleme tekniklerini çalışabilirsiniz. Sudoku ilk açılışta Orta ile başlar, sonra son seçtiğiniz zorlukla açılır.

Başka bir bulmaca isterseniz Mayın Tarlası (Minesweeper), Kelime Tahmini (Word Guess) ve 2048 oyunlarına da göz atabilirsiniz. Mayın Tarlası da mantıkla çözülür; kalıplarını Mayın Tarlası nasıl oynanır yazısında bulursunuz. 2048 için 2048 nasıl kazanılır, Kelime Tahmini için ilk kelime seçimi yazısına bakabilirsiniz.