Mayın Tarlası Nasıl Oynanır? Sayılar, Bayrak ve İlk Tık

Kısaca

Mayın Tarlası’nda (Minesweeper) amacınız, hiçbir mayına basmadan mayın olmayan bütün kareleri açmaktır. Mayınların yerini açtığınız karelerdeki sayılardan çıkarırsınız. Bir tahta şöyle oynanır:

1. İlk kareyi açın. Sol tıklayın (telefonda dokunun). oyna.app’te ilk tık her zaman güvenlidir ve bir alan açar.
2. Sayıları okuyun. Açık karedeki sayı, o kareye değen (en çok sekiz) karede kaç mayın olduğunu söyler. Boş açılan kare 0 demektir; çevresi kendiliğinden açılır.
3. Mayınlara bayrak koyun. Mayın olduğunu bildiğiniz kareye sağ tıklayın (telefonda basılı tutun).
4. Çevresi tamamlanan sayıyı topluca açın. Çevresinde sayısı kadar bayrak olan bir sayıya çift tıklayın (telefonda dokunun). Kalan kapalı komşuları birden açılır.
5. Bütün güvenli kareleri açın. Mayın olmayan son kare açılınca tahta temizlenir. Bir mayına basarsanız oyun biter.

Üç seviye vardır: Başlangıç 9×9 (10 mayın), Orta 16×16 (40 mayın) ve Uzman 30×16 (99 mayın). Başlangıç tahtalarının çoğu iki temel kural ve birkaç kalıpla (1-1, 1-2, 1-2-1) biter. Bazı tahtalarda ise tahmin kaçınılmazdır.

Kurallar: tahta ve amaç

Tahta kapalı karelerden oluşur. Bazılarının altında mayın vardır; kaç tane olduğunu kalan mayın sayacı gösterir. Bir kareyi açtığınızda ya bir sayı görürsünüz ya da kare boş açılır.

• Bitiş: Mayın olmayan bütün kareleri açtığınızda tahta temizlenir. Kalan mayınlara bayrak kendiliğinden konur ve oyun kaç saniyede bitirdiğinizi yazar.
• Patlama: Bir mayını açarsanız oyun biter. Bütün mayınlar görünür; bastığınız mayın kırmızıyla, yanlış yere konmuş bayraklar çarpıyla işaretlenir.
• Bayrak bir nottur: Tahtayı bitirmek için bayrak koymanız gerekmez. Bayrak, yerini bildiğiniz mayını işaretler ve topluca açmayı mümkün kılar.

Mayın tarlasının sürümleri bazı ayrıntılarda birbirinden farklıdır. oyna.app’te ilk tıkladığınız kare ve ona değen kareler mayınsızdır, karelere yalnız bayrak konur (soru işareti yoktur) ve fareyle topluca açmanın üç yolu vardır.

Sayılar ne anlatır?

Açık bir karedeki sayı, o kareye değen karelerden kaçında mayın olduğunu gösterir. Değen kareler, kenarı ya da köşesi bitişik olanlardır: tahtanın ortasında 8, kenarında 5, köşesinde 3 tane.

• Sayı, mayınların kaç tane olduğunu söyler; yerini söylemez. Bir 2, çevresindeki karelerden tam ikisinin mayın olduğunu bildirir.
• Boş kare 0 demektir. Çevresinde hiç mayın yoktur; oyun bayraksız komşularını sizin yerinize açar. Açılan komşulardan biri de boşsa açılma onun çevresinde sürer. Tek tıkla geniş bir alanın açılmasının nedeni budur.
• Renk okumayı kolaylaştırır. Her sayının kendi rengi vardır; anlamı rakamdadır.

Kontroller: açma, bayrak, topluca açma

• Bayraklı kare tıklansa da açılmaz. Açmak için önce bayrağı kaldırın.
• Açık bir sayıya tek sol tık hiçbir şey yapmaz. Böylece yanlışlıkla topluca açma yapmazsınız.
• Bir sayının üstünde sol ve sağ tuşa birlikte bastığınızda, sayının kapalı komşuları basılı görünür. Tuşları bıraktığınızda, çevredeki bayrak sayısı sayıya eşitse kapalı komşular açılır.

Topluca açma (chord) yalnız çevresindeki bayrak sayısı kendisine eşit olan bir sayıda çalışır. Bayrak sayısı tutmuyorsa (eksik ya da fazlaysa) hiçbir şey olmaz. Bayraklardan biri yanlışsa asıl mayın, bayrak koymadığınız bir komşudadır; topluca açma o kareyi de açar ve oyun biter. Bu yüzden topluca açmayı yalnız emin olduğunuz bayraklarla yapın.

Sayaçlar ve yeni tahta

• Kalan mayın sayacı toplam mayın sayısından koyduğunuz bayrakları çıkarır. Bayrağın doğru yerde olup olmadığını bilmez; fazla bayrak koyarsanız eksiye düşer.
• Süre sayacı ilk kareyi açtığınızda başlar. Tahta temizlenince ya da bir mayına basınca durur.
• Sarı yüz iki sayacın arasındadır; basınca aynı seviyede yeni bir tahta başlar. Bir mayına bastığınızda yüzün gözleri çarpıya döner, ama düğme yine aynı işi görür.
• Seviye değiştirmek de yeni bir tahta başlatır. Penceredeki Yeni oyun düğmesi de yeni tahta açar, ama seviyeyi Başlangıç’a döndürür. Oyun her açılışta Başlangıç seviyesiyle gelir.
• Yerleri: Sayaçlar ve sarı yüz tahtanın hemen üstünde, “Boyut” menüsü onların da üstündedir. Telefonu yan tuttuğunuzda Başlangıç ve Orta’da hepsi tahtanın soluna geçer ve alt alta durur.

İlk tık neden güvenli?

oyna.app’te mayınlar siz ilk kareyi açtıktan sonra yerleşir. Tıkladığınız kare ve ona değen bütün kareler bu yerleşimin dışında tutulur. Bunun iki sonucu var:

1. İlk tıkta mayına basmazsınız.
2. İlk açtığınız karenin hiç mayınlı komşusu yoktur; kare boş (0) açılır ve çevresi kendiliğinden açılır. Ortada en az 9, kenarda en az 6, köşede en az 4 kare açılır.

Nereye tıklamalı? Aynı kuralla ürettiğimiz tahtalarda ilk tıkı dört yerden denedik (yöntem). İlk tablo, ilk tıkla açılan ortalama kare sayısıdır:

İkinci tablonun her hücresinde iki oran var: önce hiç tahmin gerekmeden bitirilebilen tahtalar, sonra tahmin de yapan çözücünün temizlediği tahtalar.

• Ortası en geniş alanı açar. Başlangıç’ta ortadan yapılan ilk tık, mayın olmayan 71 karenin ortalama 46’sını tek seferde açar.
• Köşeden çapraz iki kare içerisi geri kalmaz. Daha küçük bir alan açar. Ama tahminsiz bitirilebilen tahtaların oranı ortadakiyle aşağı yukarı aynıdır ve tahmin de yapan çözücü bu başlangıçla üç seviyede de ortaya göre biraz daha çok tahta temizledi.
• Köşenin kendisi her ölçüde geride kalır.

Tahmin de işin içine girince farklar küçülür: ortası, kenarın ortası ve köşeden iki kare içerisi arasında temizlenen tahtalar en çok 3,3 puan ayrışır. Köşe ise tahminsiz bitirmede açıkça geride kalır (Orta’da %57,6, öbür üç yerde %68–72); Uzman’da temizlenen tahtalarda da en geridedir (%44,7).

Üç seviye

• Seviyeyi “Boyut” menüsünden seçersiniz; seviye değişince yeni bir tahta başlar.
• Seviye arttıkça yalnız tahta büyümez, mayınlar da sıklaşır. Uzman’da yaklaşık her beş kareden biri mayındır.
• Bu yüzden Uzman’da ilk tık daha küçük bir alan açar ve tahmin çok daha sık gerekir. Ortadan başlanan tahtaların Başlangıç’ta yaklaşık %91’i, Orta’da %71’i, Uzman’da %16’sı hiç tahmin gerekmeden bitirilebildi.

İki temel kural

Aşağıdaki şemalarda:

• [A] kapalı kare (harf, kareyi metinde anmak için);
• [*] bayrak koyduğunuz, mayın olduğunu kesin bildiğiniz kare;
• 1, 2 açık karedeki sayı; . sayısı bu örnek için önemsiz olan açık kare;
• | tahtanın sol kenarı, +--- tahtanın üst kenarı (+ köşesi).

Kural 1: Sayı kadar kapalı komşu varsa, hepsi mayındır.

[A][B] .
 .  2  .
 .  .  .

Bu 2’nin yalnız iki kapalı komşusu var: A ve B. İki mayın iki kareye ancak böyle sığar. İkisine de bayrak koyun.

Kural 2: Sayı kadar bayrak varsa, kalan komşular güvenlidir.

[*][A][B]
 .  1  .
 .  .  .

Bu 1’in mayını zaten bayraklı. A ve B güvenlidir; açın. Burada topluca açma da işe yarar: 1’e çift tıklayın.

Bayrakları sayıdan çıkarın. Bir sayının çevresinde bayrak varsa, bayrak sayısını o sayıdan çıkarın. Kalan, bayraksız kapalı komşular için geçerlidir. İki bayrağa değen bir 3, geri kalan kareler için bir 1’dir. Aşağıdaki kalıplar bu küçültülmüş sayılarla da çalışır.

Çözüm taktikleri: kalıplar

Bir sayı kendi başına bir kareyi kesinleştirmediğinde onu yanındaki sayıyla birlikte okursunuz. Düz bir sınır boyunca dizilmiş sayılarda şu dört kalıbı bilmek işinizi kolaylaştırır:

• 1-1: Tahtanın kenarına dayanan iki 1’de kenardakinin mayını iki kapalı karesinden birindedir; yanındaki 1’in öbür kapalı karesi güvenlidir.
• 1-2: 1 ile 2 yan yanaysa, kapalı sırada 2’nin dış çaprazı mayın, 1’in dış çaprazı güvenlidir.
• 1-2-1: Mayınlar iki 1’in karşısında; 2’nin karşısı ve iki uç güvenli.
• 1-2-2-1: Mayınlar iki 2’nin karşısında; öbür dört kare güvenli.

Kalıbı uygulamadan önce sayıların kapalı komşularını tek tek sayın: sayılara kalıptakilerden başka kapalı kare değmemeli. Her kalıbın adım adım okunuşunu, bayraklı hâllerini, köşedeki 1-3-1’i ve kalıbın çalışmadığı dizilişleri çizimleriyle Mayın tarlasında tahmin etmeden çözmek yazısında anlatıyoruz.

Son ipucu: kalan mayın sayacı

Oyunun sonuna doğru sayaç da bir ipucudur. Bayraklarınızın hepsi doğruysa sayaç, henüz bulunmamış mayın sayısını gösterir.

Örnek: Sayaç 1 diyor ve üç kapalı kare kaldı. İkisi aynı 1’e değiyor ve o 1’in başka kapalı komşusu yok; üçüncüsü hiçbir sayıya değmiyor.

1. O 1, ilk iki kareden birinde mayın olduğunu söylüyor.
2. Sayaç, tahtada tek mayın kaldığını söylüyor.
3. Üçüncü kare güvenli.

Hangi kural ne kadar iş görür?

Ortadan başlatılan tahtaları bir çözücü programa oynattık ve her tahtayı bitirmek için hangi kuralların yettiğini kaydettik (yöntem). Tablo birikimlidir: her satır, o satıra kadarki kurallarla hiç tahmin etmeden bitirilebilen tahtaların oranıdır.

İki şey öne çıkıyor:

• Kalıpları öğrenmek fark yaratır. Orta’da iki temel kural tahtaların yalnız dörtte birini bitiriyor; 1-1 ve 1-2 ailesini eklediğinizde oran iki katından fazlasına çıkıyor.
• Sonda sayaca bakın. Başlangıç tahtalarının %7,8’i, Orta’nın %10,5’i ancak kalan mayın sayısı hesaba katılınca tahminsiz bitiyor.

Ne zaman tahmin etmek zorundasınız?

Mayınların yeri, tahtanın tahminsiz çözülüp çözülemeyeceğine bakılarak seçilmez. Bu yüzden bazen hiçbir sayı iki kareyi birbirinden ayıramaz. Tipik bir örnek, tahtanın sol üst köşesindeki yarı yarıya durumdur:

+-------------
|[A][B][*] .
| 1  3 [*] .
| .  .  .  .

1. Sağdaki 3 iki bayrağa değiyor; A ile B için geriye 1 kalıyor.
2. Soldaki 1 de A ile B’de tek mayın olduğunu söylüyor.
3. A ile B’ye başka hiçbir açık kare değmiyor; ikisi de tahtanın kenarında. Sayaç da yardım etmez: iki karede tam bir mayın olduğu zaten belli.

Burada mantık biter. A ile B arasındaki seçim yarı yarıyadır. Hiçbir sayının ayıramadığı böyle iki karenin (ikiz karelerin) ne sıklıkla çıktığını ve nasıl tanındığını Mayın tarlasında tahmin etmeden çözmek yazısında anlatıyoruz.

Tahmin etmeden önce ve ederken:

1. Emin olun. Bütün sayıları, kalıpları ve sayacı bir kez daha gözden geçirin. Tahmin, ancak hiçbir kare kesin değilse gerekir.
2. Kaçınılmaz tahmini bekletmeyin. Yukarıdaki gibi iki karede tam bir mayın varsa, tahtanın geri kalanı bu seçimi değiştirmez. Tahmini erken yaparsanız, yanlış çıktığında daha az zaman kaybedersiniz.
3. Riskleri kabaca karşılaştırın. Bir sayının yanındaki karenin riski aşağı yukarı “(sayı − çevresindeki bayraklar) ÷ bayraksız kapalı komşu sayısı”dır. Dört kapalı kareye değen bir 1’in yanında risk yaklaşık 1/4’tür; iki bayrağa ve iki bayraksız kapalı kareye değen bir 3’ün yanında 1/2. Hiçbir sayıya değmeyen bir karenin riski aşağı yukarı “kalan mayın ÷ kalan kapalı kare”dir: 30 mayın ve 150 kapalı kare kaldıysa yaklaşık %20. Riski düşük olanı seçin. Sayılar birbirine karışan bölgelerde bu ölçü kabadır; kesin hesap değildir.
4. Bilgi getirecek kareyi seçin. Riskleri yakın iki kareden, açıldığında takıldığınız bölgeyi çözecek olanı açın.

Ürettiğimiz tahtalarda ne oldu? Çözücüye tahmin de yaptırdık: her kapalı karenin mayın olma ihtimalini hesaplayıp riski en düşük kareyi açtı. Ortadan başlayınca Başlangıç tahtalarının %96,3’ünü, Orta’nın %87,0’ını, Uzman’ın %49,7’sini temizledi.

• Zorunlu tahminlerin ortalama riski Başlangıç’ta %31,9, Orta’da %27,7, Uzman’da %18,3 çıktı.
• Başlangıç’ta zorunlu tahminlerin yarısından fazlası (%53,3) tam yarı yarıyaydı. Uzman’da bu oran %14,8; oradaki tahminlerin çoğu yarı yarıyadan çok daha düşük riskliydi.

Uzman’da tahtaların yaklaşık yarısını kaybetmek kötü oynadığınız anlamına gelmez: tahminde hep riski düşük kareyi seçen bir program bile ancak yarısını bitirebildi.

Bu oranları nasıl hesapladık?

1. Tahtalar: Oyunun kendi mayın yerleştirme kodunu kullandık. İlk açılan kare ve ona değen kareler dışarıda kalır; mayınlar kalan karelere rastgele dağıtılır. Başlangıç ve Orta için 20.000’er, Uzman için 10.000 tahta ürettik. Her birini tahtanın ortasından, köşeden çapraz iki kare içeriden (3. satır, 3. sütun), üst kenarın ortasından ve sol üst köşeden başlattık.
2. Çözücü: Yalnız açık sayıları görür. Her adımda sırayla şunları dener: iki temel kural; iki sayıyı birlikte okumak; bir bölgedeki bütün sayılara uyan bütün mayın dizilişlerini tek tek saymak; aynı sayımı kalan mayın sayısıyla birlikte yapmak. Bir kare her dizilişte güvenli çıkıyorsa açar, her dizilişte mayın çıkıyorsa işaretler.
3. Tahmin: Hiçbir kare kesin değilse, sayılara ve kalan mayın sayısına uyan bütün dizilişler sayılır, her kapalı karenin mayın olma ihtimali hesaplanır ve riski en düşük kare açılır.
4. Denetim: Tahmin anındaki ihtimallerin toplamı, beklenen patlama sayısını verir. Ortadan başlayan oyunlarda bu sayı, programın bastığı mayın sayısına yakın çıktı: Başlangıç’ta beklenen 750, programın bastığı 741; Orta’da 2.610 ve 2.598; Uzman’da 4.927 ve 5.032.
5. Sınır: Uzman’daki 40.000 başlangıcın 16’sında diziliş sayımı programın üst sınırını aştı; bu tahtalar oranlara katılmadı.

“Tahmin gerekmeden bitirilebilen” tahta, çözücünün hiç tahmin etmeden temizlediği tahtadır. Çözücü kesin olan her şeyi bulduğu için bu oran, yalnız mantıkla gidilebilecek sınırı gösterir.

Oynayarak deneyin

Mayın Tarlası’nı açın, Başlangıç’ta ilk tıkı ortaya ya da köşeden iki kare içeriye yapın ve 1-2-1 kalıbını ilk gördüğünüz yerde deneyin. Sayılarla düşünmeyi seviyorsanız Sudoku nasıl çözülür? ve 2048 nasıl kazanılır? yazıları da size göre olabilir.